Peran, Fungsi, Tujuan, dan Karakteristik Matematika

Peran Matematika Sekolah

Sesuai dengan tujuan diberikannya matematika di sekolah, kita dapat melihat bahwa matematika sekolah memegang  peranan sangat penting. Anak didik memerlukan matematika untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dapat berhitung, dapat menghitung isi dan berat, dapat mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, dapat menggunakan kalkulator dan komputer. Selain itu, agar mampu mengikuti pelajaran matematika lebih lanjut, membantu memahami bidang studi lain seperti fisika, kimia, arsitektur, farmasi, geografi, ekonomi, dan sebagainya, dan agar para siswa dapat berpikir logis, kritis, dan praktis, beserta bersikap positif dan berjiwa kreatif.

Sebagai warga negara Indonesia yang berhak mendapatkan pendidikan seperti yang tertuang dalam UUD 1945, tentunya harus memiliki pengetahuan umum minimum. Pengetahuan minimum itu diantaranya adalah matematika. Oleh sebab itu, matematika sekolah sangat berarti baik bagi para siswa yang melanjutkan studi maupun yang tidak.

Bagi mereka yang tidak melanjutkan studi, matematika dapat digunakan dalam berdagang dan berbelanja, dapat berkomunikasi melalui tulisan/gambar seperti membaca grafik dan persentase, dapat membuat catatan-catatan dengan angka, dan lain-lain. Kalau diperhatikan pada berbagai media massa, seringkali informasi disajikan dalam bentuk persen, tabel, bahkan dalam bentuk diagram. Dengan demikian, agar orang dapat memperoleh informasi yang benar dari apa yang dibacanya itu, mereka harus memiliki pengetahuan mengenai persen, cara membaca tabel, dan juga diagram. Dalam hal inilah matematika memberikan peran pentingnya.

Sejalan dengan kemajuan jaman, tentunya pengetahuan semakin berkembang. Supaya suatu negara bisa lebih maju, maka negara tersebut perlu memiliki manusia-manusia yang melek teknologi. Untuk keperluan ini tentunya mereka perlu belajar matematika sekolah terlebih dahulu karena matematika memegang peranan yang sangat penting bagi perkembangan teknologi itu sendiri. Tanpa bantuan matematika tidak mungkin terjadi perkembangan teknologi seperti sekarang ini.

Namun demikian, matematika dipelajari bukan untuk keperluan praktis saja, tetapi juga untuk perkembangan matematika itu sendiri. Jika matematika tidak diajarkan di sekolah maka sangat mungkin matematika akan punah. Selain itu, sesuai dengan karakteristiknya yang bersifat hirarkis, untuk mempelajari matematika lebih lanjut harus mempelajari matematika level sebelumnya. Seseorang yang ingin menjadi ilmuawan dalam bidang matematika, maka harus belajar dulu matematika mulai dari yang paling dasar.

Jelas bahwa matematika sekolah mempunyai peranan yang sangat penting baik bagi siswa supaya punya bekal pengetahuan dan untuk pembentukan sikap serta pola pikirnya, warga negara pada umumnya supaya dapat hidup layak, untuk kemajuan negaranya, dan untuk matematika itu sendiri dalam rangka melestarikan dan mengembangkannya.

Fungsi Matematika Sekolah

Fungsi matematika adalah sebagai media atau sarana siswa dalam mencapai kompetensi. Dengan mempelajari materi matematika diharapkan siswa akan dapat menguasai seperangkat kompetensi yang telah ditetapkan. Oleh karena itu, penguasaan materi matematika bukanlah tujuan akhir dari pembelajaran matematika, akan tetapi penguasaan materi matematika hanyalah jalan mencapai penguasaan kompetensi. Fungsi lain mata pelajaran matematika sebagai: alat, pola pikir, dan ilmu atau pengetahuan. Ketiga fungsi matematika tersebut hendaknya dijadikan acuan dalam pembelajaran matematika sekolah.

Dengan mengetahui fungsi-fungsi matematika tersebut diharapkan kita sebagai guru atau pengelola pendidikan matematika dapat memahami adanya hubungan antara matematika dengan berbagai ilmu lain atau kehidupan. Sebagai tindaklanjutnya sangat diharapkan agar para siswa diberikan penjelasan untuk melihat berbagai contoh penggunaan matematika sebagai alat untuk memecahkan masalah dalam mata pelajaran lain, dalam kehidupan kerja atau dalam kehidupan sehari-hari. Namun tentunya harus disesuaikan dengan tingkat perkembangan siswa, sehingga diharapkan dapat membantu proses pembelajaran matematika di sekolah.

Siswa diberi pengalaman menggunakan matematika sebagai alat untuk memahami atau menyampaikan suatu informasi misalnya melalui persamaan-persamaan, atau tabel-tabel dalam model-model matematika yang merupakan penyederhanaan dari soal-soal cerita atau soal-soal uraian matematika lainnya. Bila seorang siswa dapat melakukan perhitungan, tetapi tidak tahu alasannya, maka tentunya ada yang salah dalam pembelajarannya atau ada sesuatu yang belum dipahami. Belajar matematika juga merupakan pembentukan pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam penalaran suatu hubungan di antara pengertian-pengertian itu.

Dalam pembelajaran matematika, para siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek (abstraksi). Dengan pengamatan terhadap contoh-contoh diharapkan siswa mampu menangkap pengertian suatu konsep. Selanjutnya dengan abstraksi ini, siswa dilatih untuk membuat perkiraan, terkaan, atau kecenderungan berdasarkan kepada pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh khusus (generalisasi). Di dalam proses penalarannya dikembangkan pola pikir induktif maupun deduktif. Namun tentu kesemuanya itu harus disesuaikan dengan perkembangan kemampuan siswa, sehingga pada akhirnya akan sangat membantu kelancaran proses pembelajaran matematika di sekolah.

Fungsi matematika yang ketiga adalah sebagai ilmu pengetahuan, oleh karena itu, pembelajaran matematika di sekolah harus diwarnai oleh fungsi yang ketiga ini. Sebagai guru harus mampu menunjukkan bahwa matematika selalu mencari kebenaran, dan bersedia meralat kebenaran yang telah diterima, bila ditemukan kesempatan untuk mencoba mengembangkan penemuan-penemuan sepanjang mengikuti pola pikir yang sah.

Dalam buku standar kompetensi matematika Depdiknas, secara khusus disebutkan bahwa fungsi matematika adalah mengembangkan kemampuan berhitung, mengukur, menurunkan rumus dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui pengukuran dan geometri, aljabar, peluang dan statistika, kalkulus dan trigonometri. Metamatika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika, diagram, grafik, atau tabel.

Tujuan Matematika Sekolah

Matematika diajarkan di sekolah membawa misi yang sangat penting, yaitu mendukung ketercapaian tujuan pendidikan nasional. Secara umum tujuan pendidikan matematika di sekolah dapat digolongkan menjadi :

1.      Tujuan yang bersifat formal, menekankan kepada menata penalaran dan membentuk kepribadian siswa

2.      Tujuan yang bersifat material menekankan kepada kemampuan memecahkan masalah dan menerapkan matematika.

Secara lebih terinci, tujuan pembelajaran matematika dipaparkan pada buku standar kompetensi mata pelajaran matematika sebagai berikut:

1.      Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi dan inkonsistensi.

2.      Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.

3.      Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.

4.      Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

RUANG LINGKUP MATEMATIKA SEKOLAH

Pembelajaran matematika di sekolah diarahkan pada pencapaian standar kompetensi dasar oleh siswa. Kegiatan pembelajaran matematika tidak berorientasi pada penguasaan materi matematika semata, tetapi materi matematika diposisikan sebagai alat dan sarana siswa untuk mencapai kompetensi. Oleh karena itu, ruang lingkup mata pelajaran matematika yang dipelajari di sekolah disesuaikan dengan kompetensi yang harus dicapai siswa.

Standar kompetensi matematika merupakan seperangkat kompetensi matematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan oleh siswa sebagai hasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika. Standar ini dirinci dalam kompetensi dasar, indikator, dan materi pokok, untuk setiap aspeknya. Pengorganisasian dan pengelompokan materi pada aspek tersebut didasarkan menurut kemahiran atau kecakapan yang hendak ingin di capai.

Merujuk pada standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dicapai siswa maka ruang lingkup materi matematika adalah aljabar, pengukuran dan geomerti, peluang dan statistik, trigonometri, serta kalkulus.

-        Kompetensi aljabar ditekankan pada kemampuan melakukan dan menggunakan operasi hitung pada persamaan, pertidaksamaan dan fungsi.

-        Pengukuran dan geometri ditekankan pada kemampuan menggunakan sifat dan aturan dalam menentukan porsi, jarak, sudut, volum, dan tranfrormasi.

-        Peluang dan statistika ditekankan pada menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara.

-        Trigonometri ditekankan pada menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.

-        Kalkulus ditekankan pada mengunakam konsep limit laju perubahan fungsi.

STANDAR KOMPETENSI BAHAN KAJIAN MATEMATIKA SEKOLAH

Kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika mulai SD dan MI sampai SMA dan MA, adalah sebagai berikut:

1.           Menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajari, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

2.           Memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah.

3.           Menggunakan penalaran pada pola, sifat atau melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

4.           Menunjukkan kemampuan strategik dalam membuat (merumuskan), menafsirkan, dan menyelesaikan model matematika dalam pemecahan masalah.

5.           Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan

Kecakapan di atas diharapkan dapat dicapai siswa dengan memilih materi matematika melalui aspek berikut:

1.       Bilangan

a.       Melakukan dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah

b.      Menafsirkan hasil operasi hitung

2.       Pengukuran dan Geometri

a.       Mengidentifikasi bangun datar dan ruang menurut sifat, unsur, atau kesebangunan

b.      Melakukan operasi hitung yang melibatkan keliling, luas, volume, dan satuan pengukuran

c.       Menaksir ukuran (misal: panjang, luas, volume) dari benda atau bangun geometri

d.      Mengaplikasian konsep geometri dalam menentukan posisi, jarak, sudut, dan transformasi, dalam pemecaham masalah

3.       Peluang dan Statistika

a.       Mengumpulkan, menyajikan, dan menafsirkan data

b.      Menentukan dan menafsirkan peuang suatu kejadian dan ketidakpastian

4.       Trigonometri

a.       Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

5.       Aljabar

a.       Melakukan operasi hitung dan manipulasi aljabar pada persamaan, pertidaksamaan, dan fungsi, yang meliputi: bentuk linear, kuadrat, suku banyak, eksponen dan logaritma, barisan dan deret, matriks, dan vektor, dalam pemecahan masalah.

6.       Kalkulus

a.       Menggunakan konsep laju limit perubahan fungsi (diferensial dan integral) dalam pemecahan masalah

STANDAR KOMPETENSI MATEMATIKA SEKOLAH

Standar kompetensi dirancang secara berdiversifikasi, untuk melayani semua kelompok siswa (normal, sedang, tinggi). Dalam hal ini, guru perlu mengenal dan mengidentifikasi kelompok-kelompok tersebut. Kelompok normal adalah kelompok yang memerlukan waktu belajar relatif lebih lama dari kelompok sedang, sehingga perlu diberikan pelayanan dalam bentuk menambah waktu belajar atau memberikan remidiasi. Sedangkan kelompok tinggi adalah kelompok yang memiliki kecepatan belajar lebih cepat dari kelompok sedang, sehingga guru dapat memberikan layanan dalam bentuk akselerasi (percepatan) belajar atau memberikan materi pengayaan.

Kemampuan matematika yang dipilih dalam standar kompetensi dirancang sesuai dengan kemampuan dan kebutuhan siswa agar dapat berkembang secara optimal, serta memperhatikan pula perkembangan pendidikan matematika di dunia sekarang ini. Untuk mencapai standar kompetensi tersebut dipilih materi-materi matematika dengan memperhatikan struktur keilmuan, tingkat kedalaman materi, serta sifat-sifat esensial materi dan keterpakaiannya dalam kehidupan sehari-hari.

Secara rinci, standar kompetensi mata pelajaran matematika untuk sekolah menengah pertama adalah sebagai berikut:

1.       Bilangan

a.       Melakukan dan mengunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah

b.      Menaksir hasil operasi hitung

2.       Pengukuran dan Geometri

a.       Mengidentifikasi bangun datar dan bangun ruang menurut sifat, unsur, atau kesebangunannya

b.      Melakukan operasi hitung yang melibatkan keliling, luas, volume, dan satuan pengukuran

c.       Menaksir ukuran (misal: panjang, luas, volume) dari benda atau bangun geometri

d.      Mengidentifikasi sifat garis dan sudut dalam pemecahan masalah

3.       Peluang dan statistika

a.       Mengumpulkan, menyajikan, dan menafsirkan data (ukuran pemusatan data)

b.      Menentukan dan menafsirkan peluang suatu kejadian

4.       Aljabar

a.       Melakukan operasi hitung pada persamaan, pertidaksamaan, dan fungsi, meliputi: bentuk linear, kuadrat, barisan dan deret, dalam pemecahan masalah.

Sementara itu, standar kompetensi mata pelajaran matematika untuk Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah adalah sebagai berikut:

1.      Pengukuran dan geometri

a.       Menggunakan sifat dan aturan dalam menentukan posisi, jarak, sudut, volum, dan transformasi dalam pemecahan masalah

2.       Peluang dan Statistika

a.       Menyusun dan menggunakan kaidah pencacahan dalam menentukan banyak kemungkinan

b.      Menentukan dan menafsirkan peluang kejadian majemuk

c.       Menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara dan memberi tafsiran

3.       Trigonometri

a.       Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

b.      Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang/menyusun bukti

4.       Aljabar

a.       Menggunakan operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahanmasalah yang beraitan dengan: bentuk pangkat, akar, logaritma, persamaan dan fungsi komposisi dan fungsi invers

b.      Menyusun/menggunakan persamaan lingkaran dan garis singgungnya

c.       Menggunakan algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema faktor dalam pemecahan masalah

d.      Merancang dan menggunakan model matematika program linear

e.      Menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah

5.       Kalkulus

a.       Menggunakan konsep limit fungsi, turunan, dan integral dalam pemecahan masalah

Read More

Definisi atau Pengertian Aljabar

Aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang ditemukan oleh Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Nama aljabar sendiri diambil dari bahasa arab "al-jabr" yang memiliki arti hubungan atau penyelesaian. Aljabar dapat didefinisikan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari konsep atau prinsip penyederhanaan serta pemecahan masalah dengan menggunakan simbol atau huruf tertentu. Sebagai contoh, di dalam aljabar biasa digunakan huruf/simbol x yang mewakili nilai dari suatu bilangan yang ingin dicari. Konsep Aljabar biasa digunakan oleh para matematikawan di dalam proses pencarian pola dari suatu bilangan.

Definisi atau Pengertian Aljabar Matematika Lengkap

Sejarah Singkat Aljabar

Menurut catatan sejarah yang ada, penggunaan aljabar sudah dikenal sejak ribuan tahun yang lalu. Aljabar telah dipergunakan oleh matematikawan pada sekitar 3500 tahun yang lalu pada peradaban Mesopotamia. Awal mula dikenalnya nama Aljabar adalah ketika al-Khwarizmi menuliskannya di dalam buku karangannya yang berjudul The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Kemudian istilah tersebut menyebar setelah karya tersebut diterjemahkan ke berbagai bahasa Eropa oleh muridnya yang bernamaOmar Khayyam. Sejak saat itulah perkembangan ilmu aljabar terus dipelajari dan terus disempurnakan sampai pada saat sekarang ini.

Jenis-jenis Aljabar

Secara umum, aljabar dapat dikategorikan menjadi beberapa jenis, setidaknya ada 5 jenis aljabar yang paling umum, yaitu:

Aljabar Dasar

Biasa disebut juga sebagai aljabar elementer yaitu jenis aljabar yang mempelajari sifat-sifat yang terjadi pada operasi bilangan riil yang direkam dalam bentuk simbol untuk menyatakan konstanta serta variabel. Aljabar dasar inilah yang biasa kita temukan pada pelajaran matematika yang ada di sekolah. Aljabar dasar diperuntukkan bagi mereka yang benar-benar belum mengenal aljabar.

Aljabar Abstrak

dikenal sebagai aljabar modern. aljabar abstrak mempelajari struktur aljabar dalam bentuk Ring, Grup, dan Medan (fields) yang kemudian diajarkan serta didefinisikan dengan cara aksiomatis.

Aljabar Linear

Aljabar ini mempelajari sifat-sifat khusus yang terjadi pada ruang vektor. aljabar ini juga mempelajari Matriks.

Aljabar Universal

Mempelajari keseluruhan sifat dari struktur aljabar yang ada.

Unsur-unsur Aljabar

Ada beberapa unsur yang membentuk aljabar, seperti dapat didefinisikan sebagai berikut:

Variabel

Variabel dapat diartikan sebagai lambang atau simbol yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas. Variabel sering juga disebut sebagai peubah. Variabel biasa disimbolkan dengan hruf kecil a, b, c, d, e, f, g, ..., z. Sebagai contoh, pada persamaan (3x + 14 y) variabelnya adalah x dan y.

Suku

Suku merupakan nilai yang menyusun sebuah bentuk aljabar baik berupa variabel dengan koefisiennya dan juga konstanta. Berikut adalah penjelasan macam-macam suku aljabar:

Suku Satu merupakan bentuk aljabar yang tidak memiliki tanda operasi hitung atau selisih.

Contohnya: 2x, 4c², 3xy

Suku Dua merupakan bentuk aljabar yang terhubung oleh adanya satu tanda operasi hitung atau selisih. Contohnya: x + y, 2a + 3c, 4x² - y²

Suku Tiga Merupakan bentuk aljabar yang terhubung oleh adanya dua tanda operasi hitung atau selisih. Contohnya: 3x - 4y + z, 2a² + 3b + c

Konstanta

Konstanta adalah suku aljabar yang bentuknya berupa sebuah bilangan yang bediri sendiri tanpa diikuti variabel. Sebagai contoh pada persamaan (3x2 + 4y - z + 12) maka konstantanya adalah 12.

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Aljabar juga berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear. Kalian bisa menemukan beberapa artikel yang membahas mengenai materi tersebut di dalam blog ini, diantaranya:

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 

Demikian rangkuman materi yang dapat diberikan oleh Rumus Matematika Dasar perihal materi  Definisi atau Pengertian Aljabar Matematika Lengkap . Semoga bisa menambah pengetahuan kalian semua mengenai cabang ilmu matematika yang dinamakan sebagai Aljabar.

Read More

Sejarah Asal Usul dan Perkembangan Matematika

Sejarah Asal Usul dan Perkembangan Matematika

Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (tamathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti “segala hal yang matematis”. Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain. 



Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang, adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama. Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu, hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind Sistem bilangan Maya.

Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dangeometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, danastronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.

Perkembangan Matematika dari zaman kuno hingga zaman pertengahan tidak ada perkembangan yang berarti dan mengalami kemandekan. Dimulai abad ke-16 atau masa Renaissance. Kemudian Matematika itu sendiri ternyata sudah dikenal sejak tahun 300 SM. Matematika adalah studibesaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.

Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya.

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan kemudian.

Read More

10 Tokoh Matematika Dunia Terpopuler Sepanjang Sejarah

                

Setelah sebelumnya saya membahas mengenaipengertian matematika menurut para ahli, kali ini akan saya berikan tambahan pengetahuan bagi kalian mengenai tokoh matematika dunia terpopuler sepanjang sejarah . Ini sangat penting untuk kalian ketahui karena mereka merupakan para pelopor yang menemukan beragam operasi dan rumus matematika yang banyak sekali kegunaannya di dalam kehidupan kita saat ini. 

Source: Google Images

Artikel ini khusus saya dedikasikan kepada mereka yang telah berjasa sangat banyak dalam dunia pendidikan. Atas teori dan landasan-landasan matematis yang mereka kemukakan, kita kini berada di zaman yang modern dengan kemajuan teknologi yang amat berkembang. Mari kita cari tahu siapa saja tokoh matematika tersebut.

10 Tokoh Matematika Dunia Terpenting Sepanjang Sejarah

Leonhard euler

Leonhard Euler telah dianggap sebagai salah satu matematikawan terbesar yang dulu ada di dunia ini. Ia tidak hanya fokus pada bidang matematika tetapi ia juga mempelajari dunia fisika. Pria yang berasal dari swiss ini merupakan orang yang berjasa dalam penemuan teori graf dan juga kalkulus. Disamping itu ia juga telah memperkenalkan banyak sekali notasi serta temonologi matematika modern. Euler juga dikenal dengan karya-karya besarnya diantaranya adalah dinamika fluida, optik, serta beberapa penemuan di bidang astronomi. Masa dewasa euler di habiskan di negeri rusia tepatnya di saint petersburg. Semasa hidupnya ia juga pernah tinggal di berlin dan prusia. Euler di sebut-sebut sebagai salah seorang matematikawan yang paling produktif dalam menghasilkan karya dan menggagas beragam teori.

Carl Friedrich Gauss

Bila leunhard euler adalah rajanya matematika, maka  carl friedrich gauss adalah orang yang disebut sebagai pangeran dalam bidang matematika. Pada usia 21 tahun gauss telah menyelesaikan sebuah buku mengenai aritmatika berjudul disquisitiones arithmeticae yang isinya sudah diakui oleh seluruh dunia. Gauss memang seorang yang sangat unik dan luar biasa, ia sekali waktu pernah melakukan perhitungan 1 sampai 100 hanya dalam beberapa detik saja. Ia dikirim oleh pemerintah untuk melaksanakan studi di gottingen, sebuah universitas matematika yang sangat diakui kebesarannya. Setelah lulus dari universitas tersebut pada tahun 1798, ia memulai karirnya di bidang matematika dengan memberi banyak kontribusi dalam hal teori bilangan. Sebelum usianya genap 24 tahun, gauss sudah mampu menghasilkan beragam karya dan pengaruh, ia pernah membuktikan teori dasar aljabar, mengemukakan teori fisika mengenai konstanta gravitasi gauss, dan berbagai karya besar lainnya. Gaus terus berkarya di bidang matematika sampai akhirnya ia meninggal di usianya yang ke-77.

G. F. Bernhard Riemann

Riemann adalah seorang dari keluarga miskin yang lahir pada tahun 1826. Meskipun keadaanya berkekurangan ia tidak pernah menyerah dan mampu membuktikan kontribusinya di dalam bidang matematika pada awal abad ke -19. Ada beragam teorema yang ia perkenalkan dan sampai sekarang masih digunakan di dalam pelajaran atau materi-materi perhitungan matematika. Diantaranya adalah riemann integral dan geometri riemann.

Euclid

Namanya yang unik menunjukan bahwa ia adalah orang yang spesial. Itu dibuktikan dengan karya-karyanya di bidang matematika. Kehidupan yang ia miliki benar-benar didedikasikan sepenuhnya unutk matematika. Wajar saja bila ia menjadi salah satu tokoh matematika terpenting yang pernah ada di muka bumi ini. Euclid sering juga disebut sebagai bapak geometri.

René descartes

Matematikawan sekaligus fisikawan ini dikenal masyarakat dunia lewat sebuah filsafat “cogito ergo sum” yang menjadikannya ornag penting dalam bidang kalkulus. Cartesian geometri adalah salah satu karya besar yang dihasilkan oleh descartes. Penemuan ini telah mengubah teknik-teknik geometri kuno yang masih menggunakan definisi harfiah. Segala jenis poin di dalam pengukuran dapat dinyatakan dalam titik pada grafik, dan grafik tersebut dapat ditarik dalam bentuk skala apapun.

Alan Turing

Bila anda sedang duduk didepan layar komputer saat ini, maka anda harus berterima kasih pada seorang bernama alan turing. Ia merupakan orang yang berperan besar dalam dunia komputer. Alan turing adalah ilmuwan komputer pertama. Semasa hidupnya ia melimpahkan pemikirannya dalam memahami bidang komputasi dan matematika. Tidak heran bila ia dianggap sebagai salah satu pemikir terbesar di abad ke-20.

Leonardo Pisano Blgollo

Ia lebih dikenal dengan nama leonardo fibonacci, merupakan seorang matematikawan besar yang amat terkenal pada sekitar abad pertengahan. Ia menjadi terkenal karena penemuannya yaitu seri fibonacci.

Sir Isaac newton & Wilhelm Leibniz

Kedua orang ini berkontribusi penting di dalam bidang kalkulus modern. Leibniz sering mendapat pujian dan penghargaan karena ia memperkenalkan notasi standar modern. Mungkin salah satu yang paling kalian kenal adalah tanda integral. Sedangkan newton, adalah orang yang menjadi penemu kalkulus.

Pythagoras

Siapa yang tidak kenal nama ini? Setiap orang yang belajar matematika pasti pernah mendengar nama Pythagoras. Trigonometri dan teorema pythagoras adalah karya paling luar biasa yang ia temukan. Konsep perhitungan ini sangat sering digunakan dalam beragam perhitungan modern terutama di dalam pembangunan-pembangunan yang berpengaruh besar di abad ini. Ia merupakan orang yang mengawali fondasi matematika pembangunan di masa modern.

Itulah nama-nama tokoh matematika dunia terpopuler sepanjang sejarahyang memiliki peranan yang amat penting dalam proses perkembangan beragam teori dan konsep matematika. Mereka adalah orang-orang besar yang telah membawa kita kepada zaman dan era yang lebih maju dan modern. Tugas kita sekarang adalah mengamalkan dan memanfaatkan karya besar mereka untuk masa depan kehidupan dunia yang lebih baik.

Read More